Если предположения о линейности, нормальности и/или постоянной дисперсии вызывают сомнения, можно провести преобразование или даже рассчитать новую линию регрессии, для которой эти предположения будут выполнены (например, с помощью логарифмического преобразования или других).
Основы линейной регрессии
Если мы предполагаем, что y зависит от x и что изменения y вызваны изменениями x, мы можем определить линию регрессии (регрессия y на x ), которая лучше всего описывает прямолинейную зависимость между двумя переменными.
Статистическое использование слова «регрессия» восходит к явлению, известному как регрессия к среднему, приписываемому сэру Фрэнсису Гальтону (1889).
Он показал, что хотя великие отцы имеют тенденцию иметь великих сыновей, средний рост сыновей меньше, чем у их великих отцов. Средний рост сыновей «регрессировал» и «сдвинулся» к среднему росту всех отцов в популяции. Таким образом, в среднем у высоких отцов сыновья ниже (но все же выше), а у низких отцов сыновья выше (но все же довольно низкие).
Линия регрессии
Математическое уравнение для оценки простой линии линейной регрессии (на пару):
x называется независимой переменной или предиктором.
Y — зависимая переменная или переменная отклика. Это значение, которое мы ожидали бы для y (в среднем), если бы знали значение x, т.е. это «предсказанное значение y».
- a — свободный член (перехват) расчетной линии; это значение y при x=0 (рис. 1).
- b — это угловой коэффициент или наклон расчетной линии; он показывает, на сколько в среднем увеличивается y, когда мы увеличиваем x на одну единицу.
- a и b называются коэффициентами регрессии оцениваемой линии, хотя этот термин часто используется только для b.
Связанная линейная регрессия может быть распространена на более чем одну независимую переменную, в этом случае она называется множественной регрессией.
Рисунок 1: Линия линейной регрессии с перехватом a и угловым коэффициентом b (величина, на которую увеличивается Y при увеличении x на одну единицу).
Метод наименьших квадратов
Мы проводим регрессионный анализ на выборке наблюдений, где α и β — это выборочные оценки истинных (генеральных) параметров α и β, определяющих линию линейной регрессии в популяции (генеральной совокупности).
Самым простым методом определения коэффициентов α и β является метод обыкновенных наименьших квадратов (OLS).
Соответствие оценивается путем изучения остатков (вертикальное расстояние каждой точки от линии, например, остаток = наблюдаемый y — предсказанный y, рис. 2).
Линия наилучшего соответствия выбирается так, чтобы сумма квадратов остатков была минимальной.
Рисунок 2. Линия линейной регрессии с остатками (вертикальные пунктирные линии) для каждой точки.
Если предположения о линейности, нормальности и/или постоянной дисперсии вызывают сомнения, можно провести преобразование или даже рассчитать новую линию регрессии, для которой эти предположения будут выполнены (например, с помощью логарифмического преобразования или других).
Регрессия как защитный механизм
Когда личность слаба, она чаще всего прибегает к регрессивному режиму защиты. Это явление связано с тоской человека по безопасности, которую он чувствовал, находясь рядом с матерью. Этот метод является самым простым и доступным для многих, так как не требует никаких усилий. Но в этом случае этап адаптации становится более сложным.
Слабые и незрелые личности:
- Они зависят от мнения других и не способны принимать решения самостоятельно,
- они легко поддаются влиянию,
- имеют быстрые перепады настроения и чрезмерную плаксивость,
- не могут следовать за ними и могут остановиться на шаг до цели,
- они безответственны.
Примеры регрессии
Одним из самых ярких и простых примеров регрессии является поведение старшего ребенка, когда в семье появляется еще один малыш. Когда старший ребенок понимает, что родители начали любить кого-то другого, он может начать плакать без причины, забирать куклы и бутылочки младшего брата или сестры, требовать, чтобы его покачали, залезть в кроватку или коляску. Старший ребенок чувствует себя преданным и хочет вернуть родительскую любовь, хотя он просто не помнит, чтобы в этом возрасте ему уделяли столько внимания, сколько младшему.
Другой пример — любовь взрослых к компьютерным играм. Опять же, это своего рода регресс, поскольку таким образом взрослый просто пытается скрыть свои проблемы за образом игры.
Статистика показывает, что большое количество взрослых людей с серьезными проблемами готовы спрятаться под одеялом из сладостей и посмотреть мультфильм. Для некоторых любовь к красочной детской одежде и мультфильмам длится недолго.
Проявление регрессии на сеансе психотерапии
На сеансах с пациентами многие психологи видят их регресс. Когда на сеансе предстоит затронуть важную тему, некоторые клиенты начинают вести себя по-детски и глупо. Один предпочитает кататься на стуле, другой — играть с кольцом на пальце, третий — крутить прядь волос. Эффект регрессии помогает клиенту справиться с напряжением и, таким образом, как бы восстанавливает его. Для психолога очень важно распознать момент, когда это происходит, и тщательно проработать его.
Нельзя сказать, что только дети склонны к регрессии, потому что это явление характерно для всех. Например, взрослая женщина может умолять своего мужа детским, невинным голосом дать ей денег на новую сумочку. Руминация также часто используется маркетологами, чтобы убаюкать людей мечтами о приятных вещах, чтобы заставить их купить товар. Помимо психологии, регрессию можно наблюдать в медицине и бизнесе.
Если в схеме простой регрессии присутствует эффект более высокого порядка для P, например, квадратичный эффект, значения в столбце X1 расчетной таблицы увеличиваются до второй степени:
Признаки регрессии
Человек может демонстрировать регрессивное поведение как бессознательно, искренне полагая, что он беспомощен и нуждается в защите, так и с определенной степенью осознанности, манипулируя другими людьми и пытаясь вызвать чувство вины и желание получить помощь. Независимо от причины регрессии, можно выявить такие признаки, как эти:
- Детское поведение. Человек начинает вести себя как ребенок, хотя обычно это совсем не характерно для него. Он/она проявляет безответственность, отказывается от цели и ведет себя так, как будто потерял интерес. В то же время он/она пытается переложить ответственность за это на других, на обстоятельства или на высшие силы (невезение, сглаз и т.д.).
- Отсутствие способности к адаптации. Регрессия может проявляться в том, что человек, оказавшийся в сложной ситуации, не пытается приспособиться к ней и найти решение. Он ведет себя как ребенок, который ждет, что придет взрослый и решит за него проблему.
- Демонстративная слабость. Одной из объективных целей регрессии является получение помощи от других людей без ощущения «унижения» при обращении за помощью. Человек проявляет слабость и ожидает, что кто-то заметит и поможет ему.
Обратное поведение легко распознать, потому что оно возникает, когда взрослый ведет себя как ребенок. Они обижаются на кого-то или на что-то, становятся психопатичными, показывают свою слабость, жалуются на болезни или плохое настроение. Обычно это происходит в расчете на то, что другие проявят сострадание и помогут.
Примеры проявления регрессии
Бессознательно каждый взрослый человек помнит из детства, что если случится маленькая шалость, другие люди присмотрят и помогут. Чтобы лучше понять, как это может проявляться, давайте рассмотрим несколько примеров:
- Больной человек. Многие взрослые искренне считают, что во время болезни (даже если это всего лишь легкая простуда) они имеют право быть угрюмыми и вести себя как ребенок, надеясь на понимание начальства и заботу близких.
- Пытается достичь чего-то важного. Иногда регрессия проявляется в ситуации, когда человек чего-то желает. В такие моменты он начинает вести себя как ребенок, не скрывая своего детского интереса к желаемому объекту. Он меняет тон, становится вызывающим, насмехается, дает необдуманные обещания и оскорбляет по-детски, когда его не понимают.
- Религиозность. Психологи считают религию, мистицизм или суеверия формой регрессии. Человек не желает брать на себя ответственность за свою судьбу и поэтому ищет причины своих успехов и неудач во влиянии неких сил, участие которых невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть.
- Наркомания. Многие виды аддиктивного поведения связаны с регрессией. Хроническая игровая зависимость, например, часто является попыткой убежать от суровой реальности в альтернативную реальность, где человек более успешен или может быстро «повторить» неудачные сценарии.
Кстати, регрессия может проявляться не только в безответственном и незрелом поведении. Иногда это проявляется в возвращении к приятным воспоминаниям или попытке воссоздать приятную ситуацию. Например, взрослый человек может сидеть в кресле, закутавшись в плед, и в сотый раз смотреть свой любимый фильм. Все события для него предсказуемы, диалоги он знает наизусть, но он все равно с удовольствием смотрит фильм, потому что он позволяет ему вспомнить знакомые теплые чувства из прошлого.
Причины регрессии
Являясь защитным механизмом психики, регрессия направлена на снятие стресса и переработку негативного опыта. Дети проявляют регрессивное поведение чаще, чем взрослые, потому что их психика еще не окрепла. Более того, взрослые позволяют им вести себя таким образом, реагируя на их настроение и не нагружая их лишними обязанностями. Регрессия часто возникает у детей старшего возраста в семьях, где недавно родился маленький ребенок. Старший ребенок чувствует, что ему уделяется меньше внимания, и поэтому пытается его вернуть.
У взрослых регрессия часто вызвана слабостями и особенностями характера, такими как:
-
Незащищенность,
- слабость характера,
- низкая эмоциональная стабильность,
- внушаемость, восприимчивость к чужому влиянию,
- плохие навыки общения,
- плохая социальная адаптация,
- повышенная тревожность, предрасположенность к неврозам.
Регрессия может возникнуть и у психически здорового человека с сильным характером, когда другие защитные механизмы психики оказываются неэффективными в стрессовой ситуации. Если он попадает в трудную ситуацию, для преодоления которой ему нужны все силы, он может вернуться в детство, дурачиться и позволять себе различные вольности и шалости, чтобы на время «отключиться» и оправиться от суровой реальности.
