Гуманист интерпретирует, истолковывает и наделяет различные смыслы по-разному. У него другой опыт и видение. Техник» анализирует жизнь в соответствии с определенными критериями и правилами.
Что такое математический склад ума? Особенности и способы развития
По мнению ученых, образ мышления формируется под влиянием доминирующего полушария мозга. Например, если это правое полушарие, то человеку свойственно абстрактное мышление. Если он левый — аналитический. Существует несколько тестов для определения отношения. Они часто используются в школах для определения способностей детей.
Основные категории
Психологи выделяют четыре основные категории мышления. Она может быть практической, художественной, гуманистической или математической. Существует также пятая категория — синтетический тип. Его также называют универсальным.
Люди с первым типом мыслят предметами. Они связно соединяют предмет с временным и пространственным контуром. Эти люди преобразуют данные с помощью тематических операций и выполняют их шаг за шагом. Результатом такого мышления является мысль, которая материализуется в другой конструкции.
Люди со вторым типом мышления мыслят метафорически. Они различают объекты во временной и пространственной сферах. Они преобразуют информацию с помощью изображений. Результатом является мысль, которая материализуется в созданном образе.
Люди с третьим типом преобразуют данные, делая выводы. Они мыслят в терминах точек, которые соединяются вместе, образуя более крупные единицы. В результате получается мысль в виде концепции. Она соединяет объекты существенным образом. И это закрепляет эту связь.
Люди с математическим складом мышления мыслят символически. Они преобразуют информацию в соответствии с критериями для заключения. Результатом является мышление, представленное в виде структурных кластеров и формул. Она соединяет значимые символы, корректирует эту связь.
Синтетический разум усваивает способности в радикально разных направлениях. Описанные типы классифицируются в соответствии с тем, как они мыслят. Но существуют и другие классификации по эмоциям, творчеству, полу, криминальности и патриотическим взглядам.
Однако большинство экспертов считают наиболее важными математический и гуманистический способы мышления. Все остальные являются подкатегориями.
Эти сбои связаны с тем, что менталитет не является научным понятием. Точной формулировки не существует. И не существует научного описания разнообразия всех его форм.
Характеристики математического склада
Как уже было сказано, люди с таким складом ума мыслят символами. Таким образом, символы по сути своей взаимосвязаны.
Часто это формулировки из математического и аналитического лагеря ума. На практике эти термины являются синонимами.
Человек изучает отдельные явления в действиях. В отличие от гуманиста, он оценивает ситуацию индивидуально. Он анализирует его с большей компетентностью.
Люди, склонные к математике, обращаются с ментальной арифметикой очень деликатно. Они легко справляются с действительными формулами, критериями и законами. Это очевидно как в области математики, так и в жизни в целом.
Эти личности основаны на «сухих», точных фактах, объективных данных, а не на эмоциях. Аналитическое мышление в значительной степени основано на физических законах. Поэтому существует и другой синоним, а именно физико-математический способ мышления.
Умение четко формулировать определения
Важным навыком, который математики развивают в процессе своей работы, является гибкость и эффективность в работе с понятийным аппаратом. И этот навык гораздо важнее, чем может показаться на первый взгляд. Я имею в виду, что математики буквально одержимы поиском лучших и наиболее полезных терминов для каждого слова, которое они используют. Им нужна логическая точность, потому что они работают в мире концепций, которые можно однозначно подтвердить или опровергнуть. И если понятие обладает «семантической полнотой», то оно обязательно должно быть определено.
Позвольте мне начать с математического примера, который имеет некоторое отношение к реальному миру. Давайте поговорим о «случайности». Понятие случайности беспокоило математиков на протяжении всей новейшей истории науки, поскольку довольно трудно точно определить, какое событие можно назвать случайным. Ученые-статистики решили эту загадку, предположив, что случайными являются процессы, а не вещи, и, следовательно, предположив, что можно вычислить вероятность события, основываясь на результатах процессов. Вкратце это можно описать как концепцию, которая, несмотря на свою простоту, лежит в основе почти всей статистики.
Однако это не единственное определение случайности. Возьмем, к примеру, ситуацию с бросанием монеты. Математики рассмотрели эту ситуацию и решили, что статистического определения случайности недостаточно, и разработали второе определение — «сложность Колмогорова». В общем случае событие называется «колмогоровским совпадением», если кратчайшая компьютерная программа, воспроизводящая его, состоит в основном из этого события. Сразу отмечу, что определение «компьютер» здесь чисто математическое, то есть речь идет не о современных компьютерах, а о концепции, с которой работал Алан Тьюринг. Проще говоря, можно представить, что колмогоровское случайное событие требует, чтобы оно было полностью описано в исходном коде компьютерной программы, которая его воспроизводит.
Колмогоровская сложность превратилась в замечательную область математики и теории вычислений, но наша история на этом не заканчивается. Исследуя и развивая эту область, математики вскоре поняли, что колмогоровскую сложность невозможно вычислить для многих событий и поэтому ее трудно использовать для решения практических задач. Необходимо было иметь определение, способное описать числа, которые кажутся случайными и достаточно случайными для практического применения, даже если они не являются действительно случайными в смысле Колмогорова. Результатом этого поиска стало определение криптографически безопасной случайности, которая де
Упрощенное определение случайности с точки зрения криптографии означает, что ни одна эффективная компьютерная программа, которая пытается отличить псевдослучайные события от реальных, но случайных (в статистическом смысле), не имеет в данном случае существенного преимущества перед попыткой угадать исход с вероятностью 50/50. Такой подход гарантирует, что ваша последовательность чисел будет настолько случайной, что ваши оппоненты не смогут определить, какие числа использовать, поскольку их попытки сделать точный расчет засекаются по времени. Это основа современной криптографии, которую инженеры использовали для разработки систем, обеспечивающих безопасность и конфиденциальность наших коммуникаций в Интернете.
Обдумывание примеров и контрпримеров
Сейчас я предлагаю небольшое упражнение для работы с определениями в неформальной обстановке. Под «контрпримером» я подразумеваю пример, который показывает, что что-то не работает или неверно. Например, число 5 является контрпримером утверждения, что 10 — простое число, потому что 10 делится на 5 без остатка.
Математики тратят много времени на поиск примеров и контрпримеров для всевозможных утверждений. Этот пункт тесно связан с предыдущим пунктом об определениях, потому что:
- Часто, придумывая новое определение, человек держит в уме набор примеров и контрпримеров, которым оно должно соответствовать. Таким образом, примеры и контрпримеры помогают создавать хорошие определения.
- Первое, что делает каждый математик, сталкиваясь с новым для себя уже существующим определением, записывает примеры и контрпримеры, способные помочь лучше понять его.
И он заключается в следующем. Когда вы работаете над задачей, вы изучаете математический объект и записываете информацию о том, что вы хотите доказать. То есть, вы делаете обоснованное (или недоказанное) предположение о закономерности, которая характеризует исследуемый объект. Затем следует доказательство, с помощью которого вы пытаетесь доказать или опровергнуть предположение.
Плохой аналогией было бы предположение, что Земля находится в центре Вселенной. Вы доказываете эту гипотезу с помощью характеристик объекта, которые удовлетворяют этому утверждению. В нашей Солнечной системе вы можете сделать игрушечную модель, которая показывает, как, по вашему мнению, могла бы выглядеть модель Вселенной с Землей в центре, если бы Вселенная могла быть такой же простой, как игрушка. Или вы можете провести измерения, учитывающие свойства солнца и луны, и доказать, что это утверждение неверно и что Земля действительно вращается вокруг солнца. В мире математики это «доказательство» является контрпримером и может называться таковым только в том случае, если его истинность неопровержимо подтверждена. «Доказательство» в математике часто служит лишь временным дополнением до тех пор, пока не откроется истина. Тем не менее, есть некоторые хорошо известные проблемы, над которыми математики бьются уже сотни лет, до сих пор предоставляя лишь «доказательства».
Эта аналогия описывает то, что происходит в математике даже на самом маленьком уровне. Когда вы с головой погружаетесь в проект, каждые несколько минут вы делаете новые маленькие предположения, которые обычно оказываются неверными, потому что позже вы понимаете, что это были не более чем совершенно необоснованные догадки. Это очень интенсивный, «поднимающий настроение» научный процесс, который состоит из анализа сотен ложных гипотез и, наконец, приходит к приятному результату. Контрпримеры, которые вы найдете на этом пути, служат указателями. Затем они помогают вашей интуиции, и как только они закрепляются в вашем сознании, процесс принятия или отвержения более сложных предположений становится относительно легким.
И здесь мы возвращаемся к тому, что умение находить интересные и полезные примеры и контрпримеры является одним из столпов продуктивного мышления. Если вы когда-нибудь читали стенограмму слушаний в Верховном суде, например, по делу о законности ношения бород заключенными по религиозным причинам, вы обнаружите, что большинство аргументов представляют собой проверяемые примеры и контрпримеры для проверки уже установленных юридических определений «разума», «религии» и «намерения». Этот подход также нашел множество применений в физике, технике и теории арифметики.
Умение часто ошибаться и признавать ошибки
Два математика, Изабель и Гриффин, обсуждают математическое предложение на доске. Изабель считает это утверждение верным и горячо отстаивает свою точку зрения в споре с Гриффином, который считает наоборот. Через десять минут они меняют свои мнения, и Изабель считает утверждение ложным, а Гриффин — истинным.
Я постоянно сталкиваюсь с подобными ситуациями, но только в мире математики. Это может произойти только потому, что оба математика, независимо от того, кто из них на самом деле прав, не только готовы признать свою неправоту, но и охотно меняют сторону, как только обнаруживают малейший изъян в своих аргументах.
Иногда в группе из четырех или пяти человек, обсуждающих какое-либо утверждение, я оказываюсь единственным, кто не согласен с мнением большинства. Если аргументы, которые я привожу, достаточно хороши, все присутствующие тут же признают, что были неправы, без сожаления и негативных чувств. Чаще, однако, я оказываюсь на стороне большинства и вынужден пересматривать свои аргументы или улучшать свои взгляды.
Привычка поощрять сомнения, ошибаться, признавать это и начинать все сначала как можно чаще — это то, что отличает математическую дискуссию даже от достойной похвалы научной дискуссии. Здесь нет попытки достичь правильного p-значения или скрытых штаммов. В математике также нет места для погони за славой, потому что почти все, что говорится, обычно не выходит за пределы небольшой группы участников дискуссии. Математика
Особенности математического мышления
Ученые уже несколько десятилетий пытаются понять, откуда берется способность к математическим вычислениям. Для объяснения этого явления были предложены две теории. Первый основан на идее, что способность к математике является побочным эффектом появления языка и речи. А второй говорит, что это связано с интуитивным пониманием пространства и времени, корни которого уходят далеко в глубь веков.
Чтобы выяснить, какая теория верна, психологи провели эксперимент с участием 15 обычных людей и 15 математиков с одинаковым уровнем образования. Обеим группам были представлены различные сложные математические и нематематические утверждения, правдивость, ложность или незначимость которых участникам было предложено оценить. Во время эксперимента мозг каждого испытуемого сканировался с помощью сканера.
Результат показал, что высказывания о математических областях (геометрия, алгебра, топология, анализ и т.д.) стимулировали области префронтальной, нижней височной и теменной коры только у математиков, но не у второй группы испытуемых. И эти области отличались от областей, активированных у каждого испытуемого при обработке нематематических утверждений. Вышеупомянутые области «функционировали» у нормальных людей только при решении простейших арифметических задач.
С научной точки зрения, этот результат можно объяснить тем, что математическое мышление более высокого уровня задействует нейронную сеть, которая отвечает за восприятие времени, пространства и чисел. И эта нейронная сеть отличается от той, которая связана с языком. Это говорит о том, что развитие математического мышления напрямую зависит от развития пространственного мышления. Кстати, чтобы понять, как математика взаимодействует с психологией и другими науками, можно прочитать книгу «Математическое мышление» выдающегося немецкого математика и физика-теоретика Германа Вайля.
Еще одной особенностью математического мышления является то, что его структура состоит из нескольких пересекающихся подструктур, называемых типами математического мышления (эту идею предложил кандидат психологических наук Илья Яковлевич Каплунович). Мыслительная деятельность человека в любой практической ситуации зависит от того, какой из этих двух типов доминирует.
Типы математического мышления
В целом, можно выделить пять типов математического мышления. Давайте вкратце опишем их:
- Топологическое мышление. Его развитие у детей происходит раньше всех остальных – в возрасте 2-3 лет. От него зависит связанность и целостность логических операций. Люди с этим типом мышления действуют не наобум, а сначала улавливают нить и изучают детали, и только потом не спеша и тщательно доводят дело до конца. Качества, присущие людям-топологам: аккуратность, размеренность, консервативность, медлительность и дотошность.
- Порядковое мышление. Развивается у человека вслед за топологическим. От него зависит точная последовательность логических операций. Люди с преобладающим порядковым мышлением не обязательно объединяют действия в единое целое, но всегда придерживаются строгого линейного порядка и следуют от начального к конечному. В работе придают больше значение размеру и форме объектов и их соотношению, четко следуют плану, вырабатывают конкретный алгоритм. Качества таких людей: педантичность, соблюдение общепринятых правил, следование инструкциям.
- Метрическое мышление. Развивается, как и все остальные типы, после первых двух. Отвечает за количественные запросы и оперирует цифрами. Люди-метристы все сводят к конкретным величинам, руководствуются точными параметрами, не очень любят общность и образность, т.к. для них трудно представлять абстрактные и неопределенные величины. Зато они всегда точно знают, к каким результатам приведут их действия, и каких усилий это будет им стоить. Качества людей с доминирующим метрическим мышлением: предусмотрительность и осторожность, желание просчитать все наперед, узнать все нюансы и подробности.
- Алгебраическое мышление. Присуще комбинаторам и конструкторам. Люди с преобладающим алгебраическим мышлением обладают структурным восприятием и выстраивают комбинации; работу могут начинать с любого места, и перескакивать в процессе с одного на другое. Не любят общепринятых правил и рамок. Качества таких людей: некоторая рассеянность, непунктуальность, упрощение всего сложного, способность быстро выделять главное.
- Проективное мышление. Многие считают его самым важным из всех. Людей с таким мышлением отличает умение смотреть на вещи с разных сторон, интерес к множеству вариантов действий, нестандартность в решениях. Другие качества этих людей: неординарный интеллект, стремление к выгоде во всем, лидерские качества, способность к быстрой оценке ситуаций, невнимательность к абсолютным характеристикам и важным деталям.
Эти типы математического мышления развиваются в разной степени у каждого человека. У большинства людей преобладает тактическое мышление, что обусловлено, в частности, типичной школьной системой, которая функционирует именно на основе тактической схемы.
С помощью специальных тестов
- С преобладающим топологическим мышлением вы перечислите все предметы в комнате по группам
- С преобладающим порядковым мышлением вы расскажете о размерах и формах предметов, их расположении относительно друг друга
- С преобладающим метрическим мышлением вы назовете габариты помещения и количество тех или иных предметов
- С преобладающим алгебраическим мышлением вы просто будете перечислять все подряд, перескакивая с одного на другое
- С преобладающим проективным мышлением вы не просто вспомните все, что есть комнате, но и посвятите слушателя в особенности применения тех или иных объектов
Пространственное мышление: определение и развитие
Пространственное мышление — это особый вид деятельности, который имеет большое значение для решения задач, требующих нашей ориентации в теоретическом или практическом пространстве. В своей наиболее характерной форме пространственное мышление — это мышление образами, в которых запечатлены пространственные отношения и свойства.
В психологии давно говорят, что зачаточные элементы пространственного мышления присутствуют у очень немногих людей с рождения и поэтому их необходимо развивать. Она подходит для людей любого возраста. И это важно не только потому, что способствует развитию математического мышления, но и потому, что это занятие обеспечивает нормальную работу мозга и служит профилактикой многих заболеваний, вызванных недостатком нейронной функции.
Если говорить конкретно о развитии ребенка, то пространственное мышление повышает успешность в изучении технических наук и даже в изучении литературы, поскольку позволяет создать в голове целую динамическую картину на основе прочитанных текстов. Это облегчает ребенку анализ художественных произведений и повышает его интерес к чтению. Пространственное мышление, возможно, не стоит упоминать в любимых предметах детей — труде и искусстве.
Хотя пространственное мышление в определенной степени развивается в детстве, это развитие прекращается к подростковому возрасту. Однако при желании его можно разработать и усовершенствовать самостоятельно. Для этого используются специальные упражнения (их можно применять для развития детей и взрослых).
Задача состоит в том, чтобы просто представить себе некоторые объекты. Самые простые из них — это линии и отрезки. Вот несколько примеров:
Упражнение «Представление»
Наймите помощника. Закройте глаза и попросите его/ее взять в руку какой-нибудь предмет, например, фрукт, тряпку, детскую игрушку, пульт от телевизора и т.д. Уделите от 15 до 90 секунд (в зависимости от возраста и пространственного восприятия) на изучение предмета. Передайте предмет партнеру и скажите, что было у вас в руках.
- Представьте две сближающиеся линии. Определите место их пересечения.
- Представьте треугольник, наложенный на две линии. Что вы видите?
- Представьте три разнонаправленных линии. Мысленно соедините их и нарисуйте полученный объект.
Упражнение «Угадывание на ощупь»
Задания в этом упражнении постепенно усложняются. Алгоритм следующий:
Упражнение «Копирование»
У человека с эмоциональным настроем лучше восприятие. В отличие от аналитика, ему не нужно рассматривать явление по частям, а затем складывать его в очевидное целое. Гуманист способен сразу почувствовать и понять ситуацию, проникнуть в суть события.
- Смотрите на какой-нибудь объект (желательно, чтобы он мог поместиться на листе формата А4) и перечерчивайте его на бумагу в реальном размере.
- Скопируйте тот же самый объект, но добавьте к нему 5 см в длине и какой-нибудь дополнительный элемент.
- Скопируйте любой небольшой объект на бумагу, увеличив его в 3 раза, уменьшив в 4 раза и т.п.
- Представьте какую-нибудь объемную фигуру и нарисуйте ее с разных сторон.
Гуманитарный (эмоциональный)
Люди с эмоциональным стилем мышления реально переживают все, что происходит вокруг них в мире. Они воспринимают мир и выражают свои чувства по-разному и ведут себя по-разному.
Студенты с гуманистическим стилем мышления могут запоминать большое количество информации, яркие образы и события, не связанные между собой. Поэтому они лучше способны
Этот человек обладает отличными организаторскими способностями и умением предвидеть будущие события. Он способен выстраивать свое поведение в личной жизни и принимать правильные долгосрочные решения.
Синтетический
В политике люди с синтетическим складом ума воспринимают явления в целом, обычно становятся художниками, писателями, творческими личностями.
Аутистический образ мышления проявляется в трех характерных видах поведения:
Аутичный человек отключен от внешнего мира, глубоко погружен в свой внутренний мир и с трудом может выразить свои эмоции и чувства. В обычной жизни это выражается в отсутствии у них контактов с окружающими людьми. В результате человек говорит плохо или вообще не говорит и часто полностью игнорирует людей. Такой человек может не откликаться на свое имя или не смотреть другим в глаза.
Для аутичной психики характерно погружение в мир собственных мыслей и переживаний, уменьшение контактов с реальным миром. В то же время люди обладают уникальными и замечательными способностями. Если грамотно использовать эти способности, можно стать успешным профессионалом в определенной области.
Аутический
В жизни редко встречаются люди, которые имеют только один образ мышления. Есть несколько уникальных людей, которые преуспевают в математике, литературе, истории, поэзии и любят музыку. Обычно эти люди талантливы во всех областях, которыми занимаются.
- не развитые коммуникации с внешним миром, в том числе и с родителями;
- недостаточное общение с обществом, доходит до полного нежелания общаться с кем-нибудь;
- ограниченный круг интересов, повторяющиеся движения.
В некоторых случаях человек, который любит философию, может быть преступником. Математик может быть радикальным фанатиком или националистом. Подло, когда гениальный ученый использует свои знания не для того, чтобы накормить голодных или принести воду в пустыню, а для изобретения смертоносного оружия.
Человек с преступными намерениями проводит свои дни, вынашивая план обмана своих друзей и знакомых, но он также мечтает обокрасть, обидеть, убить или выгнать незнакомцев из собственного дома. 1990-е годы стали ярким примером расцвета личностей с криминальными наклонностями.
Вместо того чтобы воспользоваться возможностью заняться бизнесом, многие брались за оружие и совершали грабежи. Гитлер, одержимый идеей, что его нация является избранной, увлекся убийствами, геноцидом и грабежами.
Люди с философским складом ума очень интуитивны и вдумчивы. Они видят то, чего не видят другие. Они хотят знать ответы на вопросы, от которых у других кружится голова.
Музыкально мыслящий человек неотделим от музыки. Она постоянно играет в их сознании. Эти люди обладают подвижным умом и легко понимают мысли и чувства других людей.
Логически мыслящие люди терпеливы и логичны. Их интересуют логические задачи, солдатские игры
Существует множество тестов. Но не рассчитывайте на 100-процентный результат, потому что если вы математически одарены, вы пройдете задания на отлично, но пробелы в знании русского языка сделают ваши аналитические способности неутешительными. Универсальных тестов не существует. Лучше прибегнуть к помощи специалиста, который поможет вам разобраться в проблеме шаг за шагом.
Попробуйте распознать их присутствие на примере простого практического упражнения. Вы должны взять любой текст и попытаться разложить его на части, понять идею, осознать замысел каждой части, узнать что-то новое для себя. Если в процессе обучения возникают трудности, необходимо развивать аналитические навыки.
Аналитический способ мышления имеет свои преимущества и недостатки. Нельзя сказать, что тот или иной способ мышления лучше. Все они имеют свои преимущества и недостатки. Необходимо правильно их оценить, чтобы превратить минус в плюс. Люди не могут выбрать свой образ мышления, но они в состоянии его исправить.
Те, у кого преобладает аналитический склад ума, нуждаются в новой информации, постоянно анализируя данные. Человеку требуется много времени, чтобы разобраться в проблеме, а времени на принятие окончательного решения почти нет. Когда требуется быстрый ответ, аналитики впадают в летаргию. Эти люди не любят перемен, они живут по заведенному распорядку.
Эта статья была рассмотрена нашими экспертами, специалистами с многолетним опытом работы.
Если вы хотите получить совет или задать свой вопрос, вы можете сделать это в комментариях; а если у вас есть вопрос, который выходит за рамки этой темы, воспользуйтесь кнопкой выше.
Аналитический склад ума что значит и как определить?
Аналитический склад ума. Плюсы и минусы
Библиография
- Под редакцией А.А. Ивина. Аналитические и синтетические суждения (рус.) // Философия: Энциклопедический словарь.. — М.: Гардарики, 2004.
- А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. Аналитические и синтетические суждения (рус.) // Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997.
- В. С. Швырев. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ (рус.) // Новая философская энциклопедия: В 4 тт.. — М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина, 2001.
