Функциональная память связана с тем, что вы в данный момент сознательно приобретаете в своем мозгу. Доказано, что одновременно вы можете удерживать в памяти около четырех единиц информации. Это своего рода жонглер. Движимые нашей энергией (мыслительными процессами), только четыре объекта остаются в воздухе (в памяти).
Текст книги «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее»
Все права защищены. Данный проект предназначен только для частного использования. Электронные копии этой книги не могут быть использованы публично или коллективно в любой форме и любыми средствами, включая размещение в Интернете или корпоративных сетях, без письменного разрешения владельца авторских прав. Закон предусматривает выплату компенсации владельцу прав интеллектуальной собственности в размере до 5 млн рублей (статья 49 ЗоАП) и уголовную ответственность в виде лишения свободы на срок до шести лет (статья 146 Уголовного кодекса). Нарушение прав интеллектуальной собственности.
Посвящается доктору Ричарду Фелдеру. Его талант и страсть оказали благотворное влияние на образование в области математики, естественных наук, инженерии и технологий во всем мире. Мой собственный успех и успех десятков тысяч других учителей вырос на плодородной почве его подхода к обучению.
Предисловие Путеводитель по миру знаний
Ваш мозг обладает удивительной силой, но у него просто нет инструкции по эксплуатации. У вас есть один в книге ThinkLikeaMathematician. Независимо от того, являетесь ли вы новичком или экспертом, вы откроете для себя новые способы совершенствования своих навыков и методов обучения, особенно связанных с математикой и естественными науками.
Анри Пуанкаре, математик, живший в конце XIX — начале XX века, однажды рассказал о том, как он решал сложные математические задачи. Ученый взял отпуск. Затем, когда он садился в автобус на юге Франции, ответ внезапно пришел сам собой, возникнув в той части его мозга, которая продолжала работать над проблемой, даже когда он отдыхал. Пуанкаре знал, что решение готово, но не записывал детали до возвращения в Париж.
То, что сработало для Пуанкаре, сработает и для вас, говорит автор Барбара Окли. Удивительно, но даже когда вы спите и ничего не чувствуете, ваш мозг все равно может работать. Но это произойдет только в том случае, если вы сосредоточитесь на поиске решения перед сном. Тогда утром вы сможете проснуться с новыми мыслями в голове. Это поможет вам решить проблему. Устойчивые усилия перед отпуском или перед сном важны для того, чтобы привести мозг в нужное состояние. В противном случае это отразится на других вещах. Математика и естественные науки не уникальны в этом отношении. Как ваш мозг напряженно работает над решением математических и научных задач, так и он напряженно работает над поиском выхода из сложных отношений. В наши дни мы часто думаем об этом.
В этой удивительной, современной книге вы найдете множество советов и рекомендаций, которые помогут вам учиться эффективно, представляя обучение как приключение, а не как тяжелую работу. Вы сможете определить, какие уловки приводят к заблуждениям, и оценить, действительно ли вы знаете материал. Вы узнаете, как сосредоточиться на упражнениях, как делать соответствующие перерывы между упражнениями и как «выжимать» основы. Идеи, как облегчить их запоминание. Освоение простых практических советов, изложенных здесь, поможет вам учиться более эффективно и избежать разочарований. Этот замечательный путеводитель по миру знаний обогатит вашу учебу и всю вашу жизнь.
Практичная и очень увлекательная книга.
Она может полностью изменить ваше восприятие и понимание процесса обучения. Вы узнаете о самых простых, эффективных и действенных методах обучения, известных науке. И вы будете наслаждаться их завоеванием.
Количество людей, использующих неэффективные и бесполезные стратегии для получения знаний, поражает воображение. Например, наша лаборатория провела исследование о том, как студенты усваивают материал. Самым распространенным методом было признано повторное чтение — простое чтение книг или лекций снова и снова. Мы, вместе с другими исследователями, обнаружили, что этот пассивный и поверхностный метод часто не работает, и назвали его «напрасной работой».
Мы прибегаем к пассивному, повторяющемуся чтению не потому, что глупы или ленивы, а потому, что находимся в плену когнитивных иллюзий. Повторное прочтение одного и того же материала облегчает его освоение и понимание. Другими словами, мозгу легче его обрабатывать. И эта легкость восприятия свидетельствует о том, что мы старательно выучили материал, хотя на самом деле это не так.
Эта книга расскажет вам об иллюзии ассимиляции и о том, как не стать жертвой своих заблуждений. Вы научитесь новым и эффективным приемам, таким как техника запоминания, которые сделают ваши огромные усилия по запоминанию материала более эффективными. Эта практичная и вдохновляющая книга показывает, почему одни методы более эффективны, чем другие.
Мы стоим на пороге открытий, которые позволят нам лучше учиться. В этом новом мире откровений Think LikeaMathematician — ваш незаменимый гид и компаньон.
Ошибки неизбежны. Чтобы избежать ошибок, начните искать решения как можно скорее. Если вы не получаете большого удовольствия от этого процесса, сократите рабочий период. Во время перерывов ваш мозг находится в состоянии отвлечения и функционирования. На заднем плане: продолжайте учиться, даже когда вы находитесь в абстракции — что лучше?».
Текст в этой книге продолжается страница за страницей. Сохранив последнюю прочитанную страницу, вы сможете читать книги «Думай как математик» онлайн легко и бесплатно, без необходимости каждый раз искать, на чем вы остановились. Вы можете сделать закладку и вернуться на начатую страницу книги.
Как работать быстрее и эффективнее.
Посвящается доктору Ричарду Фелдеру. Его талант и страсть оказали благотворное влияние не только на науку, инженерию и технологии во всем мире, но и на математическое образование. Мой собственный успех и успех десятков тысяч других учителей вырос на плодородной почве его подхода к образованию.
Путеводитель по миру знаний
Ваш мозг обладает удивительными способностями, и вы используете не только учебники. В этой книге вы найдете пособие, которое заставит вас думать как математик. Независимо от того, начинающий вы или специалист, вы откроете для себя новые способы совершенствования своих навыков и методов обучения, особенно в отношении математики и естественных наук.
Анри Пуанкаре, математик, живший в конце XIX — начале XX века, однажды рассказал, как он решал сложные математические задачи. Ученый взял отпуск. И когда она села в автобус на юге Франции, ответ неожиданно пришел сам собой. Пуанкаре знал, что решение готово, но не записывал детали до возвращения в Париж.
То, что сработало для Пуанкаре, сработает и для вас — поддержите автора Барбару Оукли. Парадоксально, но мозг может работать над своей работой, даже когда вы спите и ничего не чувствуете. Но это произойдет только в том случае, если вы сосредоточитесь на поиске решения перед сном. Тогда утром вы можете проснуться с новыми мыслями в голове, которые помогут вам решить проблему. Устойчивые усилия перед отдыхом или сном важны для того, чтобы привести мозг в нужное состояние. В противном случае он будет работать на чем-то другом. Математика и наука не уникальны в этом отношении: точно так же, как ваш мозг напряженно работает, чтобы найти решение математических или научных проблем, если вы будете много думать, он будет напряженно работать, чтобы вскоре найти выход из сложных отношений.
В этой удивительной, современной книге вы найдете множество советов и рекомендаций, которые помогут вам учиться эффективно, представляя обучение как приключение, а не как тяжелую работу. Вы сможете определить, какие уловки приводят к заблуждениям, и оценить, действительно ли вы знаете материал. Вы узнаете, как сосредоточиться на упражнениях, как делать соответствующие перерывы между упражнениями и как «выжимать» основы. Идеи, как облегчить их запоминание. Освоение простых практических советов, изложенных здесь, поможет вам учиться более эффективно и избежать разочарований. Этот замечательный путеводитель по миру знаний обогатит вашу учебу и всю вашу жизнь.
Теренс Сейновски, Биологические исследования в Институте Салка
Практичная и очень увлекательная книга.
Она может полностью изменить ваше восприятие и понимание процесса обучения. Вы узнаете о самых простых, эффективных и действенных методах обучения, известных науке. И вы будете наслаждаться их завоеванием.
Удивительно, как много людей используют неэффективные и бесполезные стратегии при получении знаний. Например, во время семинара было проведено исследование о том, как студенты усваивают материал. Наиболее часто используемым методом оказалось повторное чтение — просто повторное чтение книг и лекций. Мы, наряду с другими исследователями, обнаружили, что этот пассивный и поверхностный метод часто не является тем, что мы бы назвали «напрасной работой».
Постоянное повторение конспектов, статей, страниц книг или ссылок в Google создает иллюзию того, что материал присутствует в сознании. Однако это не всегда так.
(5. Проверочная работа: тест как способ обучения).
Тестирование — это мощный инструмент для изучения проблем!
Если сравнить, сколько всего усваивается за час учебы или за час теста, то явное преимущество на стороне теста. Тест позволяет нашему разуму волшебным образом сфокусироваться.
Эффективнее начать с трудной задачи (т.е. «загрузить» разрозненные функции мозга). Если вы чувствуете, что застряли, вам нужно обратиться к более простым задачам (помня о фрагментарных функциях «для вас»), а затем вернуться к сложным задачам позже, когда мозг отредактирует свои возможности.
Если вы паникуете во время экзамена, обратите внимание на некоторое время и сосредоточьтесь на своем дыхании. Это поможет вам «перезагрузиться».
И помните, что сфокусированная функция даже бронхиальная и жесткая, какой бы подробной и последовательной она ни была.
Так что стоит проверить еще раз! Для активизации рассеянной функции (использование всего изображения) важно еще раз проверить решение задачи, прежде чем предложить выполнить работу, чтобы убедиться, что ответ соответствует здравому смыслу.
Заключение.
Центральной темой книги является парадокс процесса обучения.
Размещенное внимание необходимо для поиска решений и в то же время может блокировать эту способность, когда вам нужно «отвлечься» от корня, когда это необходимо.
Терпение — неотъемлемая часть обучения, но оно бумерангом ударяет по знаниям, когда оно интегрировано.
Удаление важно, но без его понимания оно грозит превратиться в «видение леса сквозь деревья». Однако знание этих парадоксов позволяет использовать их в своих интересах, делая обучение не только более эффективным, но и более приятным.
Ваше желание найти решение здесь может, как ни странно, помешать вам найти это решение.
Могут быть полезны два метода: сфокусированный (концентрация внимания и создание «фундамента» для решения) и рассеянный (обработка информации «за кулисами» и более свободная группировка информации). Чередование этих функций позволяет передавать мысли в разные участки мозга, из которых можно вызвать необходимые элементы для решения.
Перепрограммирование» вашего мозга может сделать каждый.
Ключ к успеху — постоянная и терпеливая работа над своими сильными и слабыми сторонами.
Вы можете подготовиться к работе, «дразня» свою реакцию на внешние раздражители (например, звонок телефона или уведомление о новом сообщении). Техника «помидора», с ее короткими, интенсивными занятиями и вознаграждением в конце, помогает сделать работу более плодотворной и приятной.
А расслабление помогает «перезагрузиться», а также усвоить информацию более глубоко и качественно. Результаты еще более впечатляющие.
Формирование глубоких кластеров через запоминание и решение практических задач необходимо для успешного покорения дорогой науки.
Кластеры не могут быть сформированы все сразу, как спортсмены не могут нарастить мышцы за один день. Это требует понимания, времени и практики (которая решает множество различных проблем).
Покорение дорогой науки требует понимания абстрактного содержания концепций и идей, что часто приводит к решению этой сложной проблемы… Упрощение, т.е. 5 лет объяснения концепций самому себе так, чтобы их поняла даже ваша сестра.
Наконец, используйте старое влагалище — протестируйте полученный раствор.
Проверка здравого смысла и рассмотрение внешних решений в контексте «общей картины» уберегли как начинающих студентов, так и опытных ученых от серьезных ошибок.
Об авторе. Барбара Окли — американский профессор инженерного дела в Оклендском университете. В более широких кругах она известна как «Индиана Джонс в юбке». Он стал специалистом по славянским языкам в армии США, работал русским переводчиком на советских тралах в Беринговом море, преподавал в Китае, сделал военную карьеру в США от снайпера до капитана, работал радистом в Антарктиде и вернулся в США. Ее онлайн-курсы посетили около 2 миллионов студентов.
При изучении математики ваша рабочая память играет важную роль: это как ваша личная доска, на которой вы можете оформлять идеи и концепции, над которыми вы думаете. Как вы сохраняете идеи в рабочей памяти? Только при постоянном повторении и концентрации.
Используйте рассеянное мышление
Это связи между идеями, неожиданные решения и различные нейронные схемы. Разрозненные мысли — об удобстве, антидогматизме и антиэгоцентризме.
Образ диффузного мышления — это объектив диффузного режима, когда смотрят на всю картину в целом, ищут решения в широкой области.
Магия познания в чередовании режимов
Режим фокусировки используется при первом изучении концепции нового материала. Нельзя быть слепым, не имея теоретической базы в виде лекции или книги. Вы не можете полагаться на него при решении проблемы, потому что вам придется делать это случайно.
Интуитивно выбранный метод решения проблемы заставит вас настаивать на нем и помешает искать лучшие идеи. Возникает так называемый «эффект набора».
Феномен «установки» является распространенным препятствием для обучения. Это означает, что вам не только иногда приходится подавлять свою физическую интуицию, но и бывает трудно решить, с какой стороны подойти к решению.
Более продуктивный вариант — обдумать варианты решения, прежде чем действовать, и отложить немедленную реализацию (см. решение проблем по типу Эйнштейна).
Усвоение нового материала, который мы изучаем, происходит диффузно. Таким образом, формируется общая картина и варианты решений.
Изучение нового материала требует чередования двух типов мышления (целенаправленного и абстрактного). Если времени мало, остается только первый этап — целенаправленная операция. Не открываются новые дороги, а знания становятся поверхностными.
Решение сложных проблем требует периода времени, в течение которого проект не решается сразу, так как децентрализация и отдых на самом деле являются важной частью работы. Строительство из кирпича и штабелей кирпича требует времени для стабилизации раствора.
Способы изменения функции: отдых, физические упражнения, прогулки, развлечения, сон.
На практике:.
- В рассеянном режиме мы видим общий ракурс задач, не бросаясь делать первое, что подвернётся под руку.
- Мы можем перепроверять решения, отвлекаясь от формул или алгоритмов. Например, можем заметить абсурдность ответа о том, что длина экватора — 75 сантиметров, или CTR = 120%.
- Мы можем связывать идеи разных областей знания.
Иллюзия компетентности
Постоянное повторение конспектов, статей, страниц книг или ссылок в Google создает иллюзию того, что материал присутствует в сознании. Однако это не всегда так.
Запоминание гораздо эффективнее, чем повторное чтение. Прочитайте его, повторите по памяти и прочитайте еще раз. Вспомните то, что вы узнали в течение дня, своими словами, расскажите об этом супругу или подруге и запишите. Таким образом, знания «зависают» и остаются с вами.
Если вы хотите выучить материал, это не значит, что вам гарантирован результат, если вы потратите время на его изучение. Тратя часы на учебу, вы только создадите иллюзии. Намерение учиться помогает только при правильной стратегии обучения. Кроме того, чрезмерное обучение — это пустая трата времени.
На практике:.
- Книжки с полки и статьи в Pocket не лежат в вашей памяти.
- «Перечитал учебник десять раз» — не значит, что изучил.
- Возможно, сюда же относится чтение книг в кратком содержании.
